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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值．
設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
（1）
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
．
∴|
AC1
|2=（
a
+
b
+
c
）2=|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c

=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|
AC1
|=
6
，即AC1的長為
6
．
（2）
BD1
=
BD
+
DD1
=
AD
-
AB
+
AA1
=
b
-
a
+
c
．
∴
BD1
•
AC
=（
b
-
a
+
c
）•（
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點，且EG=3，FH=4，則AC2+BD2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點D到平面ABC的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在120°的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，那么這兩個切點的球面上的最短距離為（　�。�
A．πB．
π
3
C．2πD．3A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（　�。�
A．當x=1時，存在某個位置，使得AB⊥CD
B．當x=
2
時，存在某個位置，使得AB⊥CD
C．當x=4時，存在某個位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0時，都不存在某個位置，使得AB⊥CD

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