Question

【題目】某水產養殖戶制作一體積為立方米的養殖網箱(無蓋),網箱內部被隔成體積相等的三塊長方體區域(如圖),網箱.上底面的一邊長為米,網箱的四周與隔欄的制作價格是元/平方米,網箱底部的制作價格為元/平方米.設網箱上底面的另一邊長為米,網箱的制作總費用為元.

(1)求出與之間的函數關系,并指出定義域；

(2)當網箱上底面的另一邊長為多少米時,制作網箱的總費用最少.

Answer 1

【答案】(1) ，定義域為；(2) ；

【解析】分析：(1) 隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,結合不同位置的價格即可的結果；(2)，由可得,從而可得結果.

詳解： (1)網箱的高為米,

由三塊區域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點為三等分點,

隔欄與四周總面積為平方米,

底部面積為平方米,

則 ，定義域為；

(2) ，

由可得,當且僅當即時等號成立,

答: ，定義域為；網箱上底面的另一邊長為多少米時,制作網箱的總費用最少.