【題目】已知函數
，
是
的導函數，
.
（1）當
時，判斷函數
在
上是否存在零點，并說明理由；
（2）若在上存在最小值，求
的取值范圍.
【答案】（1）不存在零點，理由見解析；（2）
【解析】
（1）當
時，得
，對
求導，從而得單調性，即可判斷零點；
（2）求出
的導函數，結合
，
討論的單調性，看是否存在最值即可得到答案.
（1）時，.
令
，即
，
，得
，
當
變化時，
，變化如下：
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| 減 | 最小值 | 增 |
∴函數的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
.
∴的極小值為
.∴函數在
上不存在零點.
（2）因為
，所以
，
令
，則
.
①當時，
，即
，
∴在單調遞增，
∴時，
，
∴在單調遞增，∴在不存在最小值，
②當時，
，
所以
，即
在內有唯一解
，
當
時，
，當
時，，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以
，又因為
，
所以
在
內有唯一零點
，
當
時，
即
，
當
時，
即
，所以在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以函數在
處取得最小值，
即時，函數在上存在最小值.
綜上所述，在上存在最小值時，
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
的每一項都不等于零，且對于任意的
，都有
（
為常數），則稱數列為“類等比數列”；已知數列
滿足：
，對于任意的，都有
；
（1）求證：數列是“類等比數列”；
（2）若
是單調遞減數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
，求數列的前
項之積取最大值時的值；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市《城市總體規劃（
年）》提出到
年實現“
分鐘社區生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫療與養老、交通與購物、休閑與健身
個方面構建“分鐘社區生活圈”指標體系，并依據“分鐘社區生活圈”指數高低將小區劃分為：優質小區（指數為
）、良好小區（指數為
）、中等小區（指數為
）以及待改進小區（指數為
）個等級.下面是三個小區個方面指標的調查數據：
注：每個小區“分鐘社區生活圈”指數
，其中
、
、
、
為該小區四個方面的權重，
、
、
、
為該小區四個方面的指標值（小區每一個方面的指標值為
之間的一個數值）.
現有
個小區的“分鐘社區生活圈”指數數據，整理得到如下頻數分布表：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）分別判斷
、
、
三個小區是否是優質小區，并說明理由；
（Ⅱ）對這個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取
個小區進行調查，若在抽取的個小區中再隨機地選取
個小區做深入調查，記這個小區中為優質小區的個數
，求的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程。
已知曲線C
：
（t為參數）， C
：
（
為參數）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數為
，Q為C上的動點，求
中點
到直線
（t為參數）距離的最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距
千米．以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放．兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送）．依據經驗公式，建廠的費用為
（萬元），
表示污水流量；鋪設管道的費用（包括管道費）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為
、
，
、
兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經管道輸送的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中．請解答下列問題（結果精確到
）：
（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用
與的函數關系式，并求的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據數列的定義判斷數列
，
，
的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
