Question

復數，．
（1）為何值時，是純虛數？取什么值時，在復平面內對應的點位于第四象限？
（2）若（）的展開式第3項系數為40，求此時的值及對應的復數的值．

Answer 1

（1）,；（2）．

試題分析：（1）對于復數可知當時為純虛數，在復平面內對應的點為，則有且時是純虛數，當時，在復平面內對應的點位于第四象限．（2）由二項展開式,可知展開式第3項時，系數為=40，可得m ．
解：（1）且時，即時，是純虛數,
解得，此時復平面內對應的點位于第四象限．
（2）的展開式第3項系數為,化簡得，
或（負，舍去）,
∴此時．