Question

函數，給出下列三個命題：
①函數上是減函數；
②直線是函數f（x）的圖象的一條對軸稱；
③函數f（x）的圖象可以由函數y=2sin2x的圖象向右平移而得到．
其中正確的是________．（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

①②
分析：利用兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，
①通過函數的單調減區間，直接判斷，函數上是減函數，是否正確；
②利用，函數是否取得最值，判斷直線是函數f（x）的圖象的一條對軸稱是否正確；
③直接按照函數f（x）的圖象可以由函數y=2sin2x的圖象向右平移而得到求出函數的解析式，即可判斷正誤．
解答：函數=2sin（2x+），
①因為 k∈Z，解得時函數單調遞減，
令k=0，，函數上是減函數；所以①正確．
②當時，是函數f（x）=2sin（2×+）=2，
此時函數取得最大值，所以是函數的圖象的一條對軸稱；正確．
③函數f（x）的圖象可以由函數y=2sin2x的圖象向右平移而得到f（x）=2sin（2x-），
不正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查兩角和的正弦函數的應用，函數的單調性、對稱性、圖象的平移，考查基本知識的靈活運用．