Question

【題目】已知直線l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在實數k，使直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=|k|，則稱曲線C具有性質P．給定下列三條曲線方程：
①y=﹣|x|；
②x2+y2﹣2y=0；
③y=（x+1）2 ．
其中，具有性質P的曲線的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①y=﹣|x|與直線l：kx﹣y+1=0（k∈R）至多一個交點，不具有性質P；
②x2+y2﹣2y=0圓心為（0，1），直線l：kx﹣y+1=0（k∈R）過定點（0，1），故存在k=±2，使直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=|k|，具有性質P；
③y=（x+1）2 ， 過點（0，1），直線l：kx﹣y+1=0（k∈R）過定點（0，1），故存在k，使直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=|k|，具有性質P．
所以答案是：②③．