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一個口袋中有2個白球和n個紅球(n≥2，且n∈N*)，每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中)，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為f(p)，當n為何值時，f(p)最大．

答案：
解析：

　　解：(1)一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率　4分

　　(2)若，則一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是　8分

　　(3)設一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是，，

　　

　　在是增函數，在是減函數，

　　當時，取最大值　10分

　　，

　　，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大．12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個口袋中有2個白球和n個紅球（n≥2，且n∈N*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（1）試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f（p），當n為何值時，f（p）最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。

   （1）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

   （3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，最大。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個口袋中有2個白球和n個紅球（n≥2，且n∈N*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（1）試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f（p），當n為何值時，f（p）最大．

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科目：高中數學 來源：2009年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個口袋中有2個白球和n個紅球（n≥2，且n∈N*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（1）試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f（p），當n為何值時，f（p）最大．

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷08（理科）（解析版） 題型：解答題

一個口袋中有2個白球和n個紅球（n≥2，且n∈N*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（1）試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f（p），當n為何值時，f（p）最大．

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