已知
為實數，
：點
在圓
的內部； 
：
都有
.
（1）若為真命題，求的取值范圍；
（2）若為假命題，求的取值范圍；
（3）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．
（1） 
；（2
）
；（3）
.
解析試題分析：（1）關鍵在于根據點與圓的位置關系的結論得到不等式
；
（2）關鍵在于由一元二次函數，一元二次不等式，一元二次方程的知識可知，若都有，則對應的二次函數開口向上，二次方程的判別式
≤0；
（3）由簡易邏輯知識可知與一真一假，然后利用集合的運算和解不等式組知識即可解決.
試題解析：（1）由題意得，，解得
，
故為真命題時的取值范圍為． 4分
（2）若為真命題，則
，解得
，
故為假命題時的取值范圍． 8分
（3）由題意得，與一真一假，從而
當真假時有
無解； 10分
當假真時有
解得
． 12分
∴實數的取值范圍是． 14分
考點：（1） 點與圓的位置關系；（2）三個一元二次的關系；（3）簡易邏輯；（4）集合的運算.
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）對正整數n，記In={1，2，3…，n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知集合M＝{1,2,3,4}，A⊆M.集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0.當集合A的累積值是偶數時，這樣的集合A共有________個．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于非空實數集
，記
．設非空實數集合
，若
時，則
． 現給出以下命題：
①對于任意給定符合題設條件的集合
，必有
；
②對于任意給定符合題設條件的集合，必有
；
③對于任意給定符合題設條件的集合，必有
；
④對于任意給定符合題設條件的集合，必存在常數
，使得對任意的
，恒有
，
其中正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的序號）
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，其中
，
表示和
中所有不同值的個數．設集合
，則
.
，集合
.
；
，求實數
的取值范圍.
，集合
為函數
的定義域，則
( ）
，P＝
,則下列關系正確的是（ ）
P=
M 
，B=
，若B
A，則實數
的取值集合為 ．