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（12分）設f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關于x的一次項系數為11，試問：m、n取何值時，f(x)的展開式中含x2項的系數取最小值，并求出這個最小值.

 

【答案】

m=6,n=5或 m=5,n=6時，最小值為25 。

【解析】

試題分析：展開式中，關于x的一次項系數為（3分）

關于x的二次項系數為；（8分）

當n=5或6時，含x2項的系數取最小值25，此時m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

考點：本題主要考查二項式定理的應用、二項式系數的性質及二次函數最值問題。

點評：本題將二項式定理的應用、二項式系數的性質及二次函數最值問題進行了綜合考查，是一道不錯的題目。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0，m≥0}，f（x）=ax2+3x-b（a，b為正整數），設f（x）=x的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=3
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=
f(x)1+x
，若g（x）在A中恒有g（x）＞m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且g(x)=
C
0
n
 • f(
0
n
) • x0 • (1-x)n+
C
1
n
 • f(
1
n
) • x • (1-x)n-1+
C
2
n
 • f(
2
n
) • x2 • (1-x)n-2+…+
C
n
n
 • f(
n
n
) • xn • (1-x)0
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
x
x+1
，g(x)=
x2-1
x
，設F（x）=f（x）•g（x），則F（x）=
x-1
(x≥1)
x-1
(x≥1)
．

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科目：高中數學 來源：浙江省臺州中學2012屆高三上學期第三次統練測數學文科試題 題型：013

設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f(x)＝x2＋x＋2與g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“親密函數”，則其“親密區間”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

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科目：高中數學 來源：云南省建水一中2012屆高三10月月考數學文科試題 題型：013

設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f(x)＝x2＋x＋2與g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“親密函數”，則其“親密區間”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

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