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【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先證出，再利用面面垂直的性質定理即可證出.

（2）以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數量積即可求解.

（1）由題意可知，，，

即，故.

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知平面，且，

以為原點，，，所在直線分別為，，軸

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，.

由于是線段的中點，所以在平面中，

，.

設平面的法向量為，則，即，

令，得，

所以平面的一個法向量為，

而平面的一個法向量為.

故，易知二面角的平面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點G，使得平面，若存在，直接指出點G的位置不必說明理由，并求出此時三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.

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（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

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【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數的取值范圍.

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（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對恒成立,求實數的取值范圍．

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（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

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（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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（1）求c的值;

（2）若實數ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

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【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，對一切n∈N*都成立.

（1）當λ＝1時；

①求數列{an}的通項公式；

②若bn＝（n+1）an，求數列{bn}的前n項的和Tn；

（2）是否存在實數λ，使數列{an}是等差數列如果存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

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