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【題目】從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次，分別為

甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5

乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據以上的莖葉圖，不用計算說一下甲乙誰的方差大，并說明誰的成績穩定；

（2）從甲、乙運動員高于8.1分成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于9.2分的概率.

（3）經過對甲、乙運動員若干次成績進行統計，發現甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率.

【答案】（1）甲方差大，乙方差小，乙穩定（2）（3）

【解析】

(1)根據莖葉圖，結合甲乙兩名運動員的成績集中與分散程度，看出兩個人的方差（或標準差),從而比較出兩個人發揮的穩定性；（2）利用古典概型概率公式求出滿足甲、乙運動員的成績都不高于分的概型，利用對立事件的概率公式即可求出結果；（3）根據已知中甲運動員成績均勻分布在之間，乙運動員成績均勻分布在之間，我們可以求出它所表示的平面區域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于分對應的平面區域的面積，代入幾何概型公式，即可得到結果.

（1）甲方差大，乙方差小，乙穩定

（2）設甲乙成績至少有一個高于9.2分為事件 ,則

（3）設甲運動員成績為 ，則 乙運動員成績為 ，

設甲乙運動員成績之差的絕對值小于 的事件為 ,則

練習冊系列答案
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B.
C.
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①P（B）=；②；

③事件B與事件A1相互獨立；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發生有關．

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（1）完成下列2×2列聯表；

休閑方式為看電視

休閑方式為運動

合計

女性

40

男性

30

合計

（2）請判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別與休閑方式有關系？

參考公式

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.025

0.010

0.005

k

1.323

2.072

2.706

5.024

6.635

7.879

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(2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值；

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