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(本小題滿分12分)
已知是定義在上的偶函數,且當時,.
(1)求當時,的解析式;
(2)作出函數的圖象,并指出其單調區間(不必證明).
(1);
(2)的單調增區間為,,減區間為,.
本題主要考查了利用偶函數的對稱性求解函數的解析式,復合函數的單調區間的求解,(2)中對每段函數求解單調區間時要注意函數的定義域.
解:(1)當時,,則,
因為是偶函數,
所以;
(2)由(1)知,
由圖可知:的單調增區間為,,減區間為,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是定義域為上的奇函數,且
(1)求的解析式,    
(2)用定義證明:上是增函數,
(3)若實數滿足,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)已知函數,且 
(1)判斷的奇偶性,并證明;
(2)判斷上的單調性,并用定義證明;
(3)若,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數
(1)試證明上為增函數;
(2)當時,求函數的最值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最大值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且當,的值域是,則的值是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在區間上有最大值10,則函數在區間上有( ) 
A.最大值-10B.最小值-10C.最小值—26D.最大值-26

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知偶函數在區間單調增加,則滿足取值范圍是 
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)定義在的函數
(1)對任意的都有;
(2)當時,,回答下列問題:
①判斷的奇偶性,并說明理由;
②判斷的單調性,并說明理由;
③若,求的值.

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