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【題目】三棱錐D﹣ABC及其正視圖和側視圖如右圖所示，且頂點A，B，C，D均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π

【答案】A
【解析】解：由三視圖可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC為正三角形， 如圖所示，取AC中點F，連BF，則BF⊥AC，

在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，
在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4 ．
設球心到平面ABC的距離為d，
因為DC⊥平面ABC，且底面△ABC為正三角形，所以d=2，
因為△ABC的外接圓的半徑為2，
所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，
則該三棱錐外接球的半徑R=2 ，
所以三棱錐外接球的表面積是4πR2=32π，
故選A．
【考點精析】通過靈活運用簡單空間圖形的三視圖，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：等比數列{}中，公比為q，且a1=2，a4=54，等差數列{}中，公差為d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.

（I）求數列{}的通項公式；

（II）求數列{}的前n項和的公式；

（III）設，，其中n=1，2，…，試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設cn= ，數列{cn}的前n項和為Tn= ．求n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據周邊環境及地形實際，當地政府規劃在該空地內建一個箏形商業區AEFG，箏形的頂點A，E，F，G為商業區的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F恰好關于直線EG對稱，矩形內箏形外的區域均為綠化區．

（1）請確定入口F的選址范圍；
（2）設商業區的面積為S1 ， 綠化區的面積為S2 ， 商業區的環境舒適度指數為 ，則入口F如何選址可使得該商業區的環境舒適度指數最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

（3）若，求直線斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

存在每個面都是直角三角形的四面體；

若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；

棱臺的側棱延長后交于一點；

用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

其中正確命題的個數是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，為偶函數，函數的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函數且，求的單調遞減區間和極值.

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