已知函數

,

.
(1)若

且

,試討論

的單調性;
(2)若對

,總

使得

成立,求實數

的取值范圍.
(1)當

時,

的增區間為

,減區間為

;當

時,

在

單減;當

時,

的增區間為

,減區間為

;(2)

.
試題分析:(1)先求導

,再比較

與

的大小分類討論

的單調性;(2)對

都

使得

成立,即

在

內有解,即

在

內有解,即

,再利用導數求

的最大值.
試題解析:(1)

.
當

時,

的增區間為

,減區間為

;
當

時,

在

單減;
當

時,

的增區間為

,減區間為

.
(2)對

都

使得

成立,即

在

內有解,即

在

內有解,即

.令

,則

.

,


.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

.
(1)若函數

在

上單調遞增,求實數

的取值范圍.
(2)記函數

,若

的最小值是

,求函數

的解析式.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

.
(1)當

時,求函數

在

上的最大值;
(2)令

,若

在區間

上不單調,求

的取值范圍;
(3)當

時,函數

的圖象與

軸交于兩點

,且

,又

是

的導函數.若正常數

滿足條件

,證明:

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

,

(Ⅰ)求函數

的單調區間;
(Ⅱ)求函數

在區間

上的最值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

的導函數

是二次函數,當

時,

有極值,且極大值為2,

.
(1)求函數

的解析式;
(2)

有兩個零點,求實數

的取值范圍;
(3)設函數

,若存在實數

,使得

,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

在R上可導,且

,則

與

的大小關系是( )
A.f (-1 ) =" f" ( 1 ) | B.f (-1 ) < f ( 1 ) |
C.f (-1) > f ( 1 ) | D.不能確定 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若函數

有六個不同的單調區間,則實數

的取值范圍是____________ .
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數

的最小值為______.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

的定義域為

,滿足

且函數

為偶函數,

,則實數

的大小關系是( )
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