Question

下列四組函數中，表示同一函數的是（　�。�

• A．f（x）=lnx²，g（x）=2lnx
• B．f(x)=x，g(x)=

  x2

  x

• C．f(x)=log22x，g(x)=

  3	x3

• D．f(x)=

  x2

  ，g(x)=x

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

解答：解：對于A、∵f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠0}，g（x）的定義域為（0，+∞）．∴f（x）、g（x）不是同一個函數
對于B、∵f（x）的定義域R，g（x）的定義域均為{x|x∈R，x≠0，定義域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一個函數
對于C、∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R．∴f（x）=g（x）=x，是同一個函數．
對于D、∵兩個函數的解析式不一致，定義域是同一個集合R，∴不是同一個函數．
故選：C．

點評：本題考查函數的基本知識，兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．