Question

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

Answer 1

(1) ；(2) .

解析試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過第四象限點，因此該拋物線開口向右，可設其標準方程為，利用拋物線過點可求出而得方程．
（2）點斜式寫出直線的方程，當方程組有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設拋物線的方程為                  2分
把點的坐標代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標準方程                         6分
(2)直線的方程為，即                7分
解聯立方程組，消去，得
得，化簡得              9分
①當，由①得代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點                     11分
②當，依題意得
解得或                         13分
綜合①②，當時直線與拋物線有公共點                 14分
考點：1、拋物線的標準方程；2、直線與拋物線位置關系的判斷；3、直線的方程.