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設y=f（x）是偶函數，對于任意正數x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，則f（-3）等于（　�。�
分析：根據對任意的正數x都有f（2+x）=-2f（2-x），令x=1得，求出f（3）的值，然后根據偶函數可求出f（-3）的值即可．
解答：解：∵對任意的正數x都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴令x=1得，f（3）=-2f（1）=-8
而f（x）為偶函數
∴f（-3）=f（3）=-8
故選D．
點評：本題主要考查了函數的周期性，以及函數的奇偶性和賦值法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知Sn是各項均為正數的遞減等比數列{an}的前n項之和，且a2=
1
2
，S3=
7
4
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設y=f（x）是偶函數，當x≤0時，f（x）=log2（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對于任意正整數n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+Sn＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知Sn是各項均為正數的遞減等比數列{an}的前n項之和，且a2=
1
2
，S3=
7
4
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設y=f（x）是偶函數，當x≤0時，f（x）=log2（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對任意正整數n和（2）中的f（x），若不等式f（x）+an＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市順義一中高一（上）10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調區間．

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