Question

一質點從原點出發，第1次移動到點（1，0 ），每次都從到達點出發，第2次移動到點（1，2），第3次移動到點（-2，2），第4次移動到點（-2，-2），第5次移動到點（3，-2）第6次移動到點（3，4），第7次移動到點（-4，4），第8次移動到點（-4，-4），第9次移動到點（5，-4），第10次移動到點（5，6），…，依此類推，到2012次移動前，此質點到達位置的坐標是

（-1006，1006）

．

Answer 1

分析：根據已知中前10次移動后點的坐標，分析出移動n次后，點的橫坐標的變化規律及縱坐標的變化規律，進而根據到2012次移動前，此質點共移動了2011次，代入可得答案．

解答：解：根據已知中前10移動后點的坐標：
第1次移動到點（1，0 ），第2次移動到點（1，2），
第3次移動到點（-2，2），第4次移動到點（-2，-2），
第5次移動到點（3，-2），第6次移動到點（3，4），
第7次移動到點（-4，4），第8次移動到點（-4，-4），
第9次移動到點（5，-4），第10次移動到點（5，6），
…，
可得移動奇數次后點的橫坐標為(-1)

n-1

2

•

n+1

2

點的縱坐標為

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

2012次移動前，此質點共移動了2011次，
到達位置的橫坐標是：(-1)

2011-1

2

•

2011+1

2

=-1006
到達位置的縱坐標是：

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

=

1

2

+

2011

2

=1006
即此質點到達位置的坐標是（-1006，1006）
故答案為：（-1006，1006）

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據前10次移動質點坐標的變化情況，分析出變化的規律是解答的關鍵．