Question

（本小題滿分10分）

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立。

記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；

求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。

Answer 1

[解析] 本題主要考查概率的有關知識，考查運算求解能力。滿分10分。

解：（1）由題設知，X的可能取值為10，5，2，-3，且

     P（X=10）=0.8×0.9=0.72，              P（X=5）=0.2×0.9=0.18，

     P（X=2）=0.8×0.1=0.08，               P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。

  由此得X的分布列為：

X	10	5	2	-3
P	0.72	0.18	0.08	0.02

設生產的4件甲產品中一等品有件，則二等品有件。

由題設知，解得，

又，得，或。

所求概率為

答：生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192。