Question

到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（   ）

    A、直線             B、橢圓             C、拋物線               D、雙曲線

Answer 1

【命題意圖】本題考查空間中線與線，線與面的垂直，動點的軌跡的求法，同時考查空間想象力.

【解析】（直接法）記這兩直線為，，異面直線的距離為k，平面為過且平行于的平面，設上某個點P滿足條件。

將正投影到平面上，其投影記為，設P到及的距離為，到的距離為，則，即，這里k為定值，，分別正是P到上兩垂直直線，的距離，而和可看作上的直角坐標系，由此可知，P的軌跡就是雙曲線.

（排除法）軌跡是軸對稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點，排除B，故選D.