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【題目】正△ABC的邊長為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動點P所形成的平面區域的面積為 ．

【答案】
【解析】解：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標系：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標系：

以向量 為一組基底，則P點坐標為P（x，y）；
分別過B，C作AC，AB的平行線并交于點D；
∵0≤x，y≤1；
∴點P所在的平面區域為平行四邊形ACDDB內部；
又 ；
∴P點所在區域在圖中陰影部分；
∴動點P所形成平面區域面積為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關知識，掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,☉O內切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知單位向量 ， 的夾角為 ，設向量 =x +y ，x，y∈R，若| ﹣ ﹣ |=1，則x+2y的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有60m長的鋼材，要制作如圖所示的窗框：

（1）求窗框面積y與窗框寬x的函數關系；
（2）當窗框寬為多少米時，面積y有最大值？最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程是 =1（a＞b＞0），其右焦點F到橢圓C的其中三個頂點的距離按一定順序構成以 為公差的等差數列，且該數列的三項之和等于6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線AB與橢圓C交于點A，B（A在第一象限），滿足2 ，當△0AB面積最大時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=2，2cos2 +sinA= ．
（1）若滿足條件的△ABC有且只有一個，求b的取值范圍；
（2）當△ABC的周長取最大值時，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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