【題目】數列{an}是公差為正數的等差數列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的兩實數根，數列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn ， 并求Tn＜7 時n的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）∵數列{an}是公差d為正數的等差數列，∴a2＜a5 ， 由x2﹣12x+27=0，解得a2=3，a5=9．
∴a1+d=3，a1+4d=9，解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
數列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ，
∴3n﹣1bn=n（2n+1）﹣（n﹣1）（2n﹣1），
∴bn= 
；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和Tn= 
+…+ ，
= 
，
兩式作差得： 
=3+4（ 
+…+ 
） 
= 
= 
．
∴ 
；
由Tn＜7，得： 
＜7，即3n﹣1＜4n+5．
解得：n≤3．
∴使Tn＜7 時n的最大值為3
【解析】（Ⅰ）求解方程得a2=3，a5=9，則a1+d=3，a1+4d=9，求出首項和公差可得他出事了的通項公式，再由數列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ， 可得數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法求出數列{bn}的前n項和Tn ， 求解不等式Tn＜7 可得n的最大值．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的前n項和公式和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握前
項和公式：
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x2 ， g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數a的值；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數x1 ， x2 ， 都有 
＞2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0 ， 使得f′（x0）+ 
＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 
，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點． 
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在研究函數 f （ x ）= 
﹣ 
的性質時，某同學受兩點間距離公式啟發，將f（x）變形為f（x）= 
﹣ 
，并給出關于函數f（x）以下五個描述：
①函數 f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②函數 f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數 f（x）在[0，6]上是增函數；
④函數 f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數，關于x的方程 f（x）﹣m=0都有實數根．
其中描述正確的是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ 
，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設bn= 
，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設Cn= 
，數列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數m，使得Tn＜ 
對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程
（Ⅱ）設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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