Question

下列函數在區間（0，π）上為減函數的是（　�。�

• A、y=（x-3）²
• B、y=sinx
• C、y=cosx
• D、y=tanx

Answer 1

分析：根據一元二次函數和三角函數的單調性質，判定A、B、C、D選項中的函數是否滿足條件．

解答：解：A中，y=（x-3）²在（-∞，3）上是減函數，在（3，+∞）上是增函數，∴不滿足條件；
B中，y=sinx在（

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ）（k∈Z）上是減函數，在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）上是增函數，∴不滿足條件；
C中，y=cosx在（2kπ，π+2kπ）（k∈Z）上是減函數，在（-π+2kπ，2kπ）（k∈Z）上是增函數；
當k=0時，函數在區間（0，π）上是減函數，∴滿足條件；
D中，y=tanx在（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上是增函數，∴不滿足條件；
故選：C．

點評：本題考查了一元二次函數與三角函數的單調性問題，是基礎題．