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【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標

【答案】(1) , (2)

【解析】

(1) 由點（其中,可知點的軌跡曲線的參數方程為： ,化為直角坐標方程,再利用互化公式即可化為極坐標方程, Q的曲線方程為,化簡得,利用互化公式即可得出結果.

(2) 直線方程與圓的方程聯立解得直角坐標再化為極坐標即可得出.

（1）點（其中,可知點的軌跡曲線的參數方程為： ,化為直角坐標方程為:.

展開為,化為極坐標方程：

Q的曲線方程為,化簡得,化為直角坐標方程:

（2）聯立化為,解得,可得交點,化為極坐標

練習冊系列答案
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【題目】設函數（）.

（1）試討論函數的單調性；

（2）設，記，當時，若函數與函數有兩個不同交點，，設線段的中點為，試問s是否為的根?說明理由.

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【題目】如下為簡化的計劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨立.依據每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數，為此家庭所生的男孩數.

（1）求，的分布列，并比較它們數學期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

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【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區間內的人數增加了2個

B.他們健身后，體重在區間內的人數沒有改變

C.因為體重在內所占比例沒有發生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區間內的肥胖者體重都有減少

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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【題目】已知函數存在唯一的極值點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）若，證明：．

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