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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

【答案】（1）的普通方程為， ：

（2）；

【解析】試題分析：（1）直接消去參數t得直線l的普通方程，根據ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）先根據伸縮變換得到曲線C′的方程，則，即可用韋達定理可得， 的值

根據三角函數的性質可求出所求．

試題解析：（1）的普通方程為， ： ；

（2）根據條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線的參數方程（為參數），帶入橢圓： 化簡得， ， ，所以，

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為 r.

(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內的一點，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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【題目】如圖，某生態園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若，求圍墻總造價的取值范圍.

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【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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【題目】已知點是圓上的任意一點，點為圓的圓心，點與點關于平面直角系的坐標原點對稱，線段的垂直平分線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若軌跡與軸正半軸交于點，直線交軌跡于兩點，求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）

（1）設過點的直線與曲線相切于點，求的值；

（2）若函數的圖象與函數的圖象在內有交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數對一切實數都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調函數。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

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