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【題目】在單位正方體 中，O是 的中點，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求證 ∥平面 ；

（2）求異面直線與OD夾角的余弦值；

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由 ，結合線面平行的判斷定理即可證得結論；

(2)利用空間直角坐標系可得異面直線夾角的余弦值為 .

試題解析：

（1）解法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面， 平面

所以∥平面.

解法二：設平面的一個法向量為，

由 得，令，則

所以. 又.從而

所以∥平面.

解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補角.

而且O為中點，故，

所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.

法二：設、分別為直線與的方向向量，

則由，得cos< , >= .

所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某地區預計從2015年初開始的第月，商品的價格（， ，價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.

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（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數中男生和女生人數相等的概率；

（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數的和，試求的分布列和數學期望．

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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為，求的分布列和數學期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】已知函數f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數a的范圍；

(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數a的范圍

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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發，沿相同路線勻速運動，小明15分鐘后到達目的地，此時爸爸離出發地的路程為1200米，小明到達目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發地的路程與小明出發的時間的函數關系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

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【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉村生態家園”建設，現擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉村生態公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；

（Ⅱ）由于村建規劃及保護生態環境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請探究∠MCN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求.

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附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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