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【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= ．
（1）證明：數列{a2n﹣ }是等比數列；
（2）求a2n及a2n﹣1 ．

【答案】
（1）證明：設 ，則 ，

因為 ，

所以數列 是以 為首項， 為公比的等比數列．


（2）解：由（1）的 ，即 ．

由 得 ．


【解析】1、根據已知條件結合等比數列的定義驗證是一個常數，即可得證。
2、利用（1）的結論可求出結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
（Ⅱ）過點 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點．證明：以MN為直徑的圓恒過點A．

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【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數y=x+ 的最小值為2；
③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】數列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數列{an}為等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數列，求Tn ．

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【題目】對于數列{an}，定義Hn= 為{an}的“優值”，現在已知某數列{an}的“優值”Hn=2n+1 ， 記數列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實數k的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數f（x）=ex（x2+x+1），求函數f（x）的單調區間及極值．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四邊形，∠ADC=60°， ，PA⊥面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱錐P﹣AEC的體積．

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【題目】已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，則mem+3ne3n的最小值 ．

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【題目】設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 令an=lgxn ， 則a1+a2+…+a99的值為 ．

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