Question

【題目】定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=2x﹣4，則不等式f（x）≤0的解集是 ．

Answer 1

【答案】[﹣2，2]
【解析】解：當x≥0時，由f（x）=2x﹣4=0得x=2， 且當x≥0時，函數f（x）為增函數，
∵f（x）是偶函數，
∴不等式f（x）≤0等價為f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，
即不等式的解集為[﹣2，2]，
所以答案是：[﹣2，2]．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．