Question

將27，37，47，48，55，71，75這7個數排成一列,使任意連續4個數的和為3的倍數,則這樣的排法有_________種.

Answer 1

144

先分析一下這7個數字除以3的余數,按順序分別是 0 1 2 0 1 2 0,要想使得連續4個數的和為3的倍數，則這四個連續數除以3的余數和必須是3的倍數,因此滿足這樣的情況共有6中排列方式，如下：0 1 2 0 0 1 2,0 2 1 0 0 2 1,1 0 2 0 1 0 2,1 2 0 0 1 2 0,2 1 0 0 2 1 0,2 0 1 0 2 0 1,每一種情況下又有(種）數字選擇的情況,所以總共的排法有=144（種）.