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下列命題錯誤的是（　　）
分析：對于A命題可轉化為如圖四面體ABCD，若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD．后利用幾何向量法可判斷A，對于B命題轉化為在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，點A在平面BCD的射影為H，則點H為△BCD的垂心．然后由線面垂直的性質定理可判斷B，利用勾股定理和外心、內心的定義可判斷C、D．
解答：解：A 該命題可轉化為如圖四面體ABCD，若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD．
∵AB⊥CD，∴
AB
•
CD
=0，同理
AC
•
BD
=0
∴
BC
•
AD
=(
BA
+
AC
)(
AB
+
BD
)=
BA
•
AB
+
BA
•
BD
+
AC
•
AB
+
AC
•
BD

=
BA
(
AB
+
BD
+
CA
)=
BA
•
CD
=0即BC⊥AD，所以該命題正確．
B該命題轉化為在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，點A在平面BCD的射影為H，則點H為△BCD的垂心．
∵BA⊥AC，BA⊥AD，∴BA⊥面ACD，又CD?面ACD，∴BA⊥CD，由三垂線定理及逆定理可知BH⊥CD．
同理  CH⊥BD，DH⊥BC  即點H是△BCD的垂心，所以該命題正確．
C  由題得該點在平面ABC內的射影到到三頂點的距離相等，即為△ABC的外心，所以該命題正確．
D  由題得該點在平面ABC內的射影到到三邊的距離相等，而到三角形三邊距離相等的點是三角形的內心或是旁心．所以該命題不正確．
故選D．
點評：此題考查是三角形五心的概念及線線垂直判斷，第四個命題的判斷是學生的難點，因為旁心和內心都符合到三角形三邊距離相等的條件，而在我們的教學過程中只注重內心問題．
練習冊系列答案
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下列命題錯誤的是（　　）
A、對于等比數列{an}而言，若m+n=p+q，則有am•an=ap•aq
B、點(
π
8
，0)為函數f(x)=tan(2x+
π
4
)的一個對稱中心
C、若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1
D、?m∈R，使函數f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函數

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4、下列命題錯誤的是（　�。�

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已知三條不同的直線a，b，c和兩個不同的平面β，γ，下列命題錯誤的是（　�。�

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