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已知x∈R，函數f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為
12π
12π
．
分析：求出兩個函數的周期，然后求出它們的最小公倍數，即可確定函數的周期．
解答：解：因為函數y=sin
x
2
的周期為：
2π
1
2
=4π，函數y=cos
x
3
的周期為：
2π
1
3
=6π；
4π與6π的最小公倍數是12π，
所以函數f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為：12π．
故答案為：12π．
點評：本題是基礎題，考查函數的周期的求法，一般情況化簡為一個函數求解，本題的方法是求出周期的最小公倍數．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，函數f（x）=x+
ax+1
（x∈[0，+∞）），求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
π2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（x）在區間[2m-1，m+1]上是增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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科目：高中數學 來源：2010年全國統一高考數學預測試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x∈R，函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（x）在區間[2m-1，m+1]上是增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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科目：高中數學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數學預測試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x∈R，函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（x）在區間[2m-1，m+1]上是增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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