Question

某數學教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．
（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數；
（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關，試用線性回歸分析的方法預測該教師的孫子的身高．
參考公式：
回歸直線的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據所給數據，可求四人身高的平均值和中位數；
（Ⅱ）設出解釋變量和預報變量，代入線性回歸方程公式，求出線性回歸方程，將方程中的x用182代替，求出他孫子的身高．

解答：解：（Ⅰ）四人身高的平均值為

1

4

(176+173+170+182)=175.25，中位數

1

2

(176+173)=174.5；
（Ⅱ）父子身高關系如下表

父親身高x	173	170	176
兒子身高y	170	176	182

∴

.

x

=173，

.

y

=176，
∴

∧

b

=

173×170+170×176+176×182-3×173×176

1732+1762+1822-3×1732

=1，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=3，
∴得線性回歸方程

∧

y

=x+3
當x=182cm時，

∧

y

=185cm，
∴預測該教師的孫子的身高為185cm．

點評：本題考查由樣本數據求平均值和中位數，考查利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．