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【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數是

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

對于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為，若直線上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯立
解得，或，后者小于0，所以對應的點不在曲線上，所以①不是．
對于②，化為，圖形是第二象限內的四分之一圓弧，此時連接A點與圓弧和兩坐標軸交點構成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對于③，根據對稱性，若上存在兩點B、C使ABC構成正三角形，則兩點連線的斜率為1，設BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長的倍，列方程解得m=-，所以曲線③是T型線．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E是線段SD上一點.

（1）若E是SD的中點，求證：SB∥平面ACE；

（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設動直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數表示）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為正整數，若兩個項數都不小于的數列，滿足：存在正數，當且時，都有，則稱數列，是“接近的”.已知無窮等比數列滿足，無窮數列的前項和為，，且，.

（1）求數列通項公式；

（2）求證：對任意正整數，數列，是“接近的”；

（3）給定正整數，數列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的（均用表示）.（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現統計了次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數

將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數解；（3）如果方程（為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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