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已知二次函數為偶函數，函數f（x）的圖象與直線y=x相切．

（1）求f（x）的解析式

（2）已知k的取值范圍為,則是否存在區間[m，n]（m＜n，使得f（x）在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵f（x+1）為偶函數，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．       

∴．

∵函數f（x）的圖象與直線y=x相切，

∴二次方程有兩相等實數根，

∴

                    

（2）

           

即為方程的兩根

．                          

∵m＜n且．

故當；

當k＞1時，

當k=1時，[m，n]不存在．  

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學聯考理）(13分)

已知二次函數為偶函數，函數f（x）的圖象與直線y=x相切．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函數上是單調減函數，那么：

① 求k的取值范圍；

② 是否存在區間[m，n]，使得f（x）在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(14分) 已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次統練文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

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（I）求的解析式

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.[]

（I）求的解析式

（II）若函數上是單調減函數，求k的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求的取值范圍；

②是否存在區間，使得在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由．

 

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