（本小題滿分14分）
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如圖所示.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（1）略（2）
（3）
【解析】（Ⅰ）證明：連結
交
于
，連結
，
，
， ………… 1分
，
，
， ………… 3分
，
. ………… 4分[來源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）如圖所示，以
為原點，建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
，
，
,
,
………………………5分
,
………………………7分
異面直線
與
所成角的余弦值為 . ………………………8分
（Ⅲ）
側棱
,
, ………………………9分
設
的法向量為
,
，并且
,
，令
得
，
,
的一個法向量為
. ………………………11分
, ………………………13分
由圖可知二面角
的大小是銳角,
二面角大小的余弦值為 . .…………………14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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