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如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點,P到各頂點的距離的不同取值有(　　)

(A)3個 (B)4個

(C)5個 (D)6個

 

【答案】

B

【解析】如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD1B,

又PO?平面DD1B,

∴AC⊥PO.

又O是AC的中點,

∴PA=PC.

同理,取B1C與BC1的交點H,易證B1C⊥平面D1C1B,

∴B1C⊥PH.

又H是B1C的中點,

∴PB1=PC,

∴PA=PB1=PC.

同理可證PA1=PC1=PD.

又P是BD1的三等分點,

∴PB≠PD1≠PB1≠PD,

故點P到正方體的頂點的不同距離有4個.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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