【題目】某校高三年級有男生
人，學號為
，
，
，；女生
人，學號為
，
，，
.對高三學生進行問卷調查，按學號采用系統抽樣的方法，從這名學生中抽取
人進行問卷調查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為
）；再從這名學生中隨機抽取
人進行數據分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
．
（1）若橢圓
的離心率為
，求
的值；
（2）若過點
任作一條直線
與橢圓交于不同的兩點
，在
軸上是否存在點
，使得
， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規范，具體表現為:解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“
類解答”為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了項試驗:從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數學老師集體評閱，統計發現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例大約如下表:
教師評分（滿分12分） | 11 | 10 | 9 |
各分數所占比例 |
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|
某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下:兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分.(假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
（1）本次數學考試中甲同學某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分
的分布列及數學期望
;
（2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”.
①記乙同學6個題得分為
的題目個數為
計算事件
的概率.
②同學丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據，談談你對“類解答”的認識.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓規是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.
（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用
表示點M的坐標，并求出C的普通方程；
（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α
）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當
，|GH|，
依次成等差數列時，求直線l2的普通方程.
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【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：
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（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：
支付方式 | 現金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優惠的概率為
，享受折優惠的概率為
，享受
折優惠的概率為
．現有一名顧客購買了
元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數據：設
，
，
，
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
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參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校同時提供
、
兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播
分鐘，并完成課后作業
分鐘，可獲得積分
分；類選修課每次觀看線上直播
分鐘，并完成課后作業分鐘，可獲得積分
分．每周開設
次，共開設周，每次均為獨立內容，每次只能選擇類、類課程中的一類學習．當選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規定學生觀看直播總時間不得少于
分鐘，課后作業總時間不得少于
分鐘，則通過線上選修課的學習，最多可以獲得總積分共________分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.命題“x0∈R，
x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
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