Question

1,3,5

（本小題滿分12分）

已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有

.函數，數列的首項.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令求證：是等比數列并求通項公式；  

（Ⅲ）令，，求數列的前n項和.

Answer 1

解: （Ⅰ）由         ①

          得         ②           ---------1分

  由②—①，得  

即：                 _{---------2分}

 由于數列各項均為正數，

                                        ------------3分

 即  數列是首項為，公差為的等差數列，

數列的通項公式是                 _{----------4分}

（Ⅱ）由知，

所以，                                  ------------5分

有，即，---------6分

而，

故是以為首項，公比為2的等比數列。                    ---------7分

所以                                                    ---------8分

（Ⅲ），                        -------9分

所以數列的前n項和

錯位相減可得                                    ----------12分