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如圖，在四棱柱中，側面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
，O為中點。
（Ⅰ）求證：平面 ；
（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。
（Ⅰ）證明：如圖，連接，     …………..1分
則四邊形為正方形，       …………..2分

，且  
故四邊形為平行四邊形，…………..3分
，            …………..4分
又平面，平面   ……..5分
平面                 …………..6分
（Ⅱ）為的中點，，又側面⊥底面，故⊥底面，…………..7分
以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則

，…………..8分

，…………..9分
設為平面的一個法向量，由，得，
令，則………..10分
又設為平面的一個法向量，由，得，令
，則，………..11分
則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點是的中點，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求證：平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，。
（1）求證：面；
（2）求點C到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點D是BC的中點，欲過點作一截面與平面平行，問應當怎樣畫線，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中
①若直線上有無數點不在平面內，則
②若直線與平面平行，則與平面內任意一條直線平行
③若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點
④若直線平行于內無數條直線，則
⑤如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行
其中正確的個數是          （ 　  ）
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．
（1）求證：；
（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關系是
A．平行或異面 B．相交或異面C．相交、平行或異面D．以上答案都不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點，將ΔADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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