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若的展開式的各項二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（ ）
A．540
B．162
C．54
D．256
【答案】分析：先根據二項式系數的性質求得求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．
解答：解：由題意可得2n=64，解得n=6，故展開式的通項公式為 Tr+1=••=•x3-r，
令3-r=0，解得 r=3，故展開式的常數項為 =540，
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．
（3）求證：Tn•Tn+2＜Tn+12．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數的和（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）設(2
3x
-1)n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M，8，N三數成等比數列，則展開式中第四項為
-160x
-160x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）若(
x2
2
-
1
3x
)n展開式的各項系數和為-
1
27
，則展開式中常數項等于
7
2
7
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）在(x+
1
3x
)5的展開式的各項中任取一項，若其系數為奇數時得2分，其系數為偶數時得0分，現從中隨機取一項，則其得分的數學期望值是
4
3
4
3
．

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