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二項式數學公式展開式中,所有有理項(不含數學公式的項)的系數之和為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    210
  4. D.
    29
A
分析:先利用二項展開式的通項公式求出與(2x-1)10 展開式的通項,判斷出展開式的系數與(2x-1)10 展開式的系數對應相等,然后通過賦值法求出(2x-1)10 展開式中所有奇數項系數之和即可.
解答:展開式的通項為,
又因為(2x-1)10 展開式的通項為,
所以展開式的系數與(2x-1)10 展開式的系數對應相等,
所以可以轉化為求(2x-1)10 展開式中所有奇數項系數之和,
所以當r為偶數時,為展開式的有理項,
所以展開式的奇數項為展開式的有理項,
令(2x-1)10=,
令x=1得1=a0+a1+a2+…+an
令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3…+an
兩式相加得310+1=2(a0+a2+a4+…),
所以
故選A.
點評:本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題;考查通過賦值法求二項展開式的系數和問題;考查等價轉化的數學思想方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知(
x
+
2
x
)n
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(2)求展開式中所有項的系數之和.

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[  ]

A.

B.

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二項式展開式中,所有有理項(不含的項)的系數之和為( )
A.
B.
C.210
D.29

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二項式展開式中,所有有理項(不含的項)的系數之和為
[     ]

A.
B.
C.210
D.29

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