【題目】高考改革后，學生除了語數外三門必選外，可在A類科目：物理、化學、生物和B類科目：政治、地理、歷史共6個科目中任選3門．
（1）若小明同學已經確定選了物理，現在他還要從剩余的5科中再選2科，則他在歷史與地理兩科中至少選一科的概率？
（2）求小明同學選A類科目數X的分布列、數學期望和方差．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
，
；
【解析】
（1）5選2共有
種結果，歷史和地理至少選一科有兩種情況：第一種情況為選一科的，共有
種結果，第二種情況為兩科都選的，結果有
種結果，由此能求出在歷史與地理兩科中至少選一科的概率．
（2）確定
的所有取值為0，1，2，3，服從超幾何分布，代入超幾何分布的概率公式，計算每個的取值對應的概率，列出的分布列即可；
解：（1）5選2共有種結果，
歷史和地理至少選一科有兩種情況：
第一種情況為選一科的，共有種結果，
第二種情況為兩科都選的，結果有種結果，
在歷史與地理兩科中至少選一科的概率為：
．
（2）小明同學選
類科目數可能的取值為0，1，2，3，
則服從超幾何分布，
，
，
，
．
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗
某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系；
求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；
根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元
輛和800元
輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：
報廢年限 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
．
參考公式：相關系數
，
回歸直線方程為
其中：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，
，
平面ABCD，
，
，F是線段PG的中點；
求證：
平面PAC；
若
時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．
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