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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的單調減區間；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

【答案】（1）函數在上單調遞減，在上單調遞增； （2）或.

【解析】

（1）當時，利用函數導數小于零，解不等式求得函數的遞減區間.（2）令可得的三個根分別為.對函數求導，對分成三類，談論函數的單調性，結合的三個根，求得實數的取值范圍.

（1）當時，，

當時，；當時，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）設，則，則或或，

當時，恒成立，∴在上為增函數，且時，；時，，則的零點有3個，符合題意.

當時，，此時只有一個零點，不合題意.

當時，若，則；若時，，

函數在上單調遞減，在上單調遞增.

又且時，；時，，

所以或或要有三個零點，則

即，所以

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有限集S中的元素個數記作，設A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫題號）________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

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【題目】已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P．

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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【題目】十七世紀法國數學家費馬提出猜想：“當整數時，關于的方程沒有正整數解”.經歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數學家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數組使方程有解

B. 關于的方程有正有理數解

C. 關于的方程沒有正有理數解

D. 當整數時，關于的方程沒有正實數解

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，滿足，，數列滿足，，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：數列是等差數列，求數列的通項公式；

（3）若，數列的前項和為，對任意的，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且(O為坐標原點)，證明直線l經過定點H，并求出H點的坐標.

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