Question

函數f(x)的定義域為R，對任意實數x滿足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3).當1≤x≤2時，函數f(x)的導數f′(x)>0，則f(x)的單調遞減區間是(　　)

(A)[2k,2k＋1](k∈Z)

(B)[2k－1,2k](k∈Z)

(C)[2k,2k＋2](k∈Z)

(D)[2k－2,2k](k∈Z)

Answer 1

A.由f(x－1)＝f(3－x)得，

f(x＋2)＝f(－x)，

又由f(x－1)＝f(x－3)得，

f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是以2為周期的偶函數.

∵1≤x≤2時，函數f′(x)>0，

∴f(x)在[1,2]上為增函數，

∴f(x)在[－1,0]上為增函數，

在[0,1]上為減函數.

∴f(x)的單調遞減區間是[2k,2k＋1](k∈Z).