【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）如果對于任意的
，都有
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增；（2）
【解析】
試題分析：（1）先求導，根據
可得
的值。將
的值代入導數解析式并將導數變形分解因式，討論導數的正負，導數大于0得增區間，導數小于0得減區間。（2）將
變形為
（注意
所以不等式兩邊同除以
時不等號應改變）。設
.將問題轉化為時
恒成立問題，即
。將函數
求導，分析討論導數的正負，從而判斷函數的單調性，根據單調性求其最值。
解：（1） 因為
， 1分
因為，
所以
. 2分
所以
.
令
，解得
. 3分
隨著
的變化，
和
的變化情況如下：
即在和上單調遞減，在上單調遞增. 6分
（2） 因為對于任意的，都有，
即
，
所以. 8分
設.
因為
， 9分
又因為
，
所以
. 10分
所以
.
所以
在
上單調遞增. 11分
所以
. 12分
即
. 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)當bn＝
(3an＋1)時，求證：數列
的前n項和Tn＝
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）
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