【題目】已知函數
，其中
是實數。設
， 
為該函數圖象上的兩點，且
.
（1）若函數
的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
（2）若函數
的圖象在點
處的切線重合，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用導數的幾何意義即可得到切線的斜率，因為切線互相垂直，可得
，即
．可得
，再利用基本不等式的性質即可得出；（2）當
或
時，∵
，故不成立，∴
，分別寫出切線的方程，根據兩條直線重合的充要條件
即可得出
，記
再利用導數即可得出．
試題解析：(1)由導數的幾何意義可知，點
處的切線斜率為
，點
處的切線斜率為
，故當
處的切線與
處的切線垂直時， 
，當
時，有
，所以
， 
，所以
，所以
，當且僅當
，即
， 
時，等號成立，所以
的最小值為
.
（2）當
或
時， 
，所以
，當
時，函數
圖象在點
處的切線方程為
，即
，當
時，函數
圖象在點
處的切線方程為
，即
，兩處切線重合的充要條件是
，由
及
，得
， 
，記
，則
，所以
在
單調遞減， 
， 
趨近于
時， 
趨近于
，所以
，所以
的取值范圍是
.
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線 
的焦點為F,直線 
與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且 
.
（1）求拋物線的方程;
（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓 
相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=sin(cosx)-x與函數g(x)=cos(sinx)-x在區間(0， 
)都為減函數，設x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數
，
( 
為常數)．
（1）求函數
在點 (
，
)處的切線方程；
（2）當
時，設
，若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了
人，他們年齡大點頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
| ||
頻數 |
|
|
|
|
|
| ||
支持“生育二胎” |
|
|
|
|
|
| ||
（Ⅰ）由以上統計數據填下面 | 年齡不低于 | 年齡低于 | 合計 | |||||
支持 |
|
| ||||||
不支持 |
|
| ||||||
合計 | ||||||||
（Ⅱ）若對年齡在
的的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數據： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部
是等腰梯形，其中
為2米，梯形的高為1米， 
為3米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點. 
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和
平行.當
位于
下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形
（陰影部分均不通風）.
（1）設
與
之間的距離為
（
且
）米，試將通風窗的通風面積
（平方米）表示成關于
的函數
；
（2）當
與
之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積
取得最大值？
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