Question

由不等式組圍成的三角形區域內有一個內切圓，向該三角形區域內隨機投一個點，該點落在圓內的概率是關于t的函數P（t），則（ ）
A．P′（t）＞0
B．P′（t）＜0
C．P′（t）=0
D．P′（t）符號不確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析t的取值范圍，再設區域邊界的三條直線的交點分別為ABC，結合圖形易得△ABC是等腰直角三角形，且AB=7-t，即可得其面積，又由直角三角形的性質，可得其內切圓的半徑，進而可得其面積，由幾何概型可得點落在圓內的概率，可得求得P（t），由導數的計算可得p′（t），即可得答案．
解答：解：根據題意，設直線x-y+5=0與x=2交于點A，易得A（2，7），
若不等式組能圍成的三角形區域，易得5＜t＜7，
則其邊界直線為y=t，x-y+5=0，x=2，設x-y+5=0與y=t交于點C，x=2與y=t交于點B，則B（2，t）
分析可得△ABC是等腰直角三角形，且AB=7-t，
則其面積為S=（7-t）²，
易得內接圓半徑r=，
其面積為S₁=π（2-）²（7-t）²，
p（t）==，該值與t無關，
所以P′（t）=0．
故選C．
點評：本題考查幾何概型的計算，關鍵在于發現三角形ABC為直角等腰三角形，進而可以求出其面積與內接圓的面積．