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【題目】△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2=ac且cosB=．

(1)求的值；

(2)設，求a+c的值．

【答案】(1) (2)3

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先利用三角恒等變換的知識化簡，再利用已知條件求得即得解. (2)第（2）問，先化簡得ac=2，再利用余弦定理整體求a+c的值.

試題解析：(1) .

由cosB=，得.

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinA·sinC，于是.

(2)由得ca·cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2.

由余弦定理b2=a2+c2—2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,

所以(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若圖象的一個對稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問的前提下，求函數在上的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a=cosωx+1,2sinωx,b=cosωx-,cosωx), ω>0.

(Ⅰ)當ωx≠kπ+,k∈Z時,若向量c=(1,0),d=(,0),且(a-c)∥(b+d),求4sin2ωx-cos2ωx的值;

(Ⅱ)若函數f(x)=a·b的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,當x∈[],g時,求函數f(x)的單調遞增區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數， ， ， 在等差數列中, ，

用表示數列的前2018項的和，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當0＜a＜ 時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（3）當a=﹣1時，關于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實數解，求實數m的值．

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