Question

(2006天津，20)已知函數，其中，θ為參數，且．

(1)當cos=0時，判斷函數f(x)是否有極值；

(2)要使函數f(x)的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；

(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f(x)在區間(2a－1，a)內都是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當cos=0時，，則f(x)在內是增函數，故無極值． (2)，令，得，． 由(1)，只需分下面兩種情況討論． ①當cos＞0時，隨x的變化，的符號及f(x)的變化情況如下表： 因此，函數f(x)在處取得極小值， 且． 要使，必有， 可得． 由于，故或． ②當cos＜0時，隨x的變化，的符號及f(x)的變化情況如下表： 因此，函數f(x)在x=0處取得極小值f(0)， 且． 若f(0)＞0，則cos＞0矛盾．所以當cos＜0時，f(x)的極小值不會大于零． 綜上，要使函數f(x)在內的極小值大于零，參數的取值范圍為． (3)由(2)知，函數f(x)在區間與內都是增函數． 由題設，函數f(x)在(2a－1，a)內是增函數，則a須滿足不等式組或 由(2)，參數時，．要使不等式關于參數θ恒成立，必有，即 ．綜上，解得或．所以a的取值范圍是 ．

提示：

剖析：本小題主要考查運用導數研究函數的單調性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，以及分類討論的數學思想方法．