Question

【題目】已知函數（x＞2），若恒成立，則整數k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題得h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k，h′（x）=，記g（x）

=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），通過g(x)找到函數h(x)的單調性和最小值即得解.

f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k．

而h′（x）=，記g（x）=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），

則g′（x）=＞0，∴g（x）在（2，+∞）上單調遞增，

又g（4）=1﹣ln3＜0，g（5）=2﹣2ln2＞0，

∴g（x）=0存在唯一實根a，且滿足a∈（4，5），a-3=ln（a-1），

當x＞a時，g（x）＞0，h′（x）＞0，

當2＜x＜a時，g（x）＜0，h′（x）＜0，

∴h（x）min=h（a）==a-1∈（3，4），

故正整數k的最大值是3．

故答案為：B